تطبيقات المصفوفات في الدارات الكهربائية

هنا مثال لكيفية استخدام الرياضيات ، على وجه الخصوص ” المصفوفات” ، و تطبيقها في نماذج الدارات الكهربائية.

electric circuit.

يوجد حلقتان مغلقتان في الدارة الكهربائية الموضحة أعلاه .
الحلقة الاولى : e1 ، R1 و R3

 الحلقة الثانية : e2 ، R2 و R3 .

e1 و e2 مصادر توليد التوتر الكهربائي . R1 ، R2 ،  R3 عبارة عن مقاومات .
i1 هي شدة التيار المارة في المقاومة R1 و i2 شدة التيار بين طرفي المقاومة R2 .
الآن يمكننا تطبيق قانون خيرشوف لكل حلقة .

  • الحلقة 1 : e1 =R1 i1 + R3 (i1 – i2)
  • الحلقة 2 : e2 = R2 i2 + R3 (i2 – i1)

السؤال : إذا كانت e1 , e2 , R1 , R2 و R3 قيم معروفة ، كيف نقوم بحساب شدتي التيار i1 و i2 ؟

هذه الدارة بسيطة و تحتوي على معادلتين فقط . لكن الدارات الكهربائية يمكن أن تكون أكثر تعقيدا عن هذه الموضحة أعلاه ، و في هذه الحالة تعد المصفوفات انسب طريقة للاجابة على السؤال السابق .
لنقم بتجميع المعادلتين السابقتين :

e1 = i1 (R1 + R3) – i2 R3

e2 = – i1 R3 + i2(R2 + R3)

و نقوم بكتابتها على الشكل المصفوفي كالآتي :

matrix for above electric circuit.

يمكننا حل هذه المصفوفة باستعمال أي طريقة من طرق حل انظمة المعادلات الخطية .
لتكن e , R  , i مصفوفات معطاة :
matrices e, R and i.
يعطى حل المعادلة المصفوفية السابقة كالآتي :
solution to above equation matrix.حيث R -1 هو مقلوب المصفوفة R
يعطى بالعبارة :
inverse of matrix R.

المصدر : هنا

Advertisements

اترك رد

إملأ الحقول أدناه بالمعلومات المناسبة أو إضغط على إحدى الأيقونات لتسجيل الدخول:

WordPress.com Logo

أنت تعلق بإستخدام حساب WordPress.com. تسجيل خروج   / تغيير )

صورة تويتر

أنت تعلق بإستخدام حساب Twitter. تسجيل خروج   / تغيير )

Facebook photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Facebook. تسجيل خروج   / تغيير )

Google+ photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Google+. تسجيل خروج   / تغيير )

Connecting to %s