الجامعة : تنظيم الوقت و الاجتهاد :”)

السلام عليكم و رحمة الله تعالى و بركاته …

الى الطلبة الجامعيين الجدد ،  لست في موضع يسمح لي بان القي عليكم المواعظ و الدروس و لكن ثمة شيء اتمنى ان تحيطوا به علما ، اعتبروها نصيحة او اي شيء ، هو كلام بسيط من تجربتي في الجامعة لسنتين .

الجامعة مرحلة جديدة في حياتكم ستتغير فيها نظرتكم للعديد من الاشياء و ستغنيكم هذه التجربة جدا و ستلمس جوانب من شخصياتكم و حياتكم ,,,
ستكتشفون اصناف مختلفة من العقليات الجيدة و السيئة ,ما انصحكم به ان تحتكوا بالصنف الايجابي قدر المستطاع و الاشخاص الذين يفكرون في الجامعة و الدراسة بشكل جدي صحبتهم تصب في مصلحتكم من دون أدنى شك ، في المقابل الناس السلبية و المتهاونة و المحبطة ابتعدوا عنها قدر المستطاع 😀
اجتهدوا بإخلاص و ادرسوا بجد منذ اليوم الاول ..**
لا تدخلوا الى الجامعة بعقلية سنصبح أكثر حرية .. أحضر المحاضرات حسب الرغبة أدخل متى ما أشاء و تجعلون الجامعة مكانا لتضييع الوقت .. هذا أكبر خطأ . ما دمت اخترت الجامعة لنقل على الاقل 3 سنوات على التخرج حاول ان تستغل كل ثانية فيها ,, ساعة و نصف من المحاضرة لن تضرك ابدا اذا حضرتها و ركزت فيها حتى و ان ظننت انك لا تفقه شيئا مع الاستاذ صدقوني و بالتجربة فرق شاسع و واضح بين أن تحضر المحاضرة و تلغيها مهما كانت جودة المحاضرة ..
كذلك و حسب البرنامج و التوقيت سيكون لديكم بعض وقت الفراغ في الجامعة حاولوا ان تستغلوه فيما ينفع ،، المناقشة و الدراسة الجماعية .. تعلم شيء جديد و مختلف ، تعلم لغة ما حفظ القرآن ..الخ اقضوه في اي شيء تحبونه و تستمتعون بالقيام به و اعلموا ان الوقت ثمين جدااا (y) و حياتكم اغلى و اسمى من ان تضيع في خرجات لا معنى لها وانتم اعلم بما اقصد ^_^
كذلك لا يغرنكم احد بقول انه لافائدة من الدراسة و الشهادة الجامعية ، سواء درست ام لا لا يوجد فرق لانك لن تجد فرص العمل بعد التخرج ، لا احد يمكنه انكار هذا الواقع و لكن كلها اعذار نختلقها للهروب من المسؤولية ،، ادّي مهمتك بالشكل الصحيح و المطلوب و الله هو الرزاق الكريم لا تدري كيف تفتح لك ابواب الرزق ،، و آمنوا أن الله لن يضيع ذرة مجهود بذلتها باخلاص عاجلا ام آجلا ،، خلوا ايمانكم قوي و لا تنخدعوا ،، اقول لا تنخدعوا 🙂
من ناحية أخرى الشهادة الجامعية ليست كل شيء و بإمكان أي أحد التعلم لأن الوسائل اصبحت متاحة لأي شخص و في أي مكان ..لذلك لا تعتقد انه بالحصول على الشهادة سترتفع مكانتك في السلم الاجتماعي عن البقية.. صادفت هذه النوعية من الاشخاص كثيرا ، يغترون بدخولهم الجامعة و يحتقرون من خانته الظروف و لم يلتحق بها .. ياما شفنا ناس متخرجة و هي نفسها اجتماعياو اخلاقيا من اسوا ما تكون علىيه النفس البشرية 🙂 لذلك لا تغتروا !
باختصار ادرسوا و اجتهدوا لوجه الله و لأنفسكم .. اجعلوا من الجامعة مكانا غنيا بالتجارب ضعوا أهداف و اسعوا لها باخلاص و اتقان ,, ستصلون حتما باذن المولى عز و جل .
اخيرا و اختمها برايي عن الجامعة عموما ، بدون مبالغة ذقت حلاوة العلم بعد دخولي الجامعة ^_^ ، ندمت على عدة اشياء ضيعتها و تهاونت معها في الثانوي و السنوات السابقة .. فيها تعب و ضغط اكيد و لكن طعمه حلو و مثمر :”)
وفقكم الله و سدد خطاكم و جعلني و إياكم خيرا و منفعة لهذه الأمة :”)
صباح التوكل على الله ^^
سلااااام ~~

Advertisements

تطبيقات المصفوفات في الدارات الكهربائية

هنا مثال لكيفية استخدام الرياضيات ، على وجه الخصوص ” المصفوفات” ، و تطبيقها في نماذج الدارات الكهربائية.

electric circuit.

يوجد حلقتان مغلقتان في الدارة الكهربائية الموضحة أعلاه .
الحلقة الاولى : e1 ، R1 و R3

 الحلقة الثانية : e2 ، R2 و R3 .

e1 و e2 مصادر توليد التوتر الكهربائي . R1 ، R2 ،  R3 عبارة عن مقاومات .
i1 هي شدة التيار المارة في المقاومة R1 و i2 شدة التيار بين طرفي المقاومة R2 .
الآن يمكننا تطبيق قانون خيرشوف لكل حلقة .

  • الحلقة 1 : e1 =R1 i1 + R3 (i1 – i2)
  • الحلقة 2 : e2 = R2 i2 + R3 (i2 – i1)

السؤال : إذا كانت e1 , e2 , R1 , R2 و R3 قيم معروفة ، كيف نقوم بحساب شدتي التيار i1 و i2 ؟

هذه الدارة بسيطة و تحتوي على معادلتين فقط . لكن الدارات الكهربائية يمكن أن تكون أكثر تعقيدا عن هذه الموضحة أعلاه ، و في هذه الحالة تعد المصفوفات انسب طريقة للاجابة على السؤال السابق .
لنقم بتجميع المعادلتين السابقتين :

e1 = i1 (R1 + R3) – i2 R3

e2 = – i1 R3 + i2(R2 + R3)

و نقوم بكتابتها على الشكل المصفوفي كالآتي :

matrix for above electric circuit.

يمكننا حل هذه المصفوفة باستعمال أي طريقة من طرق حل انظمة المعادلات الخطية .
لتكن e , R  , i مصفوفات معطاة :
matrices e, R and i.
يعطى حل المعادلة المصفوفية السابقة كالآتي :
solution to above equation matrix.حيث R -1 هو مقلوب المصفوفة R
يعطى بالعبارة :
inverse of matrix R.

المصدر : هنا

تطبيقات المعادلات التفاضلية

تطبيقات المعادلات التفاضلية .

سنقدّم هنا مجموعة من الأمثلة التي توضح استعمالات المعادلات التفاضلية في مواضع عدة من الحياة اليومية .
التطبيق الأول : النّمو الأسّي – عدد السكان

ليكن P(t) كمية  تتزايد مع تزايد الزمن t و معدل التزايد يتناسب  مع نفس الكمية P كالتالي :

dP/dt=kP

حيث dP/dt هو المشتقة الأولى للدالة P و k عدد موجب ، و t يمثل الزمن .

حل هذه المعادلة التفاضلية التي هي من الدرجة الاولي يعطى بالشكل :

P(t) = A ek t

حيث A ثابت يختلف عن الصفر.

  • إذا كان P=P0 لما  t=0

إذن P0 = A e0 والذي يعطي A=P0

الشكل النهائي للحل المعطى يكتب كالآتي :
P(t) = P0 ek t

نفرض أن P0 موجب و بما أن k موجب ، P(t) هي دالة اسية متزايدة . dP/dt=kP تسمى أيضا نموذج نمو أسّي .

التطبيق الثاني : تضاؤل أسي – المواد المشعة

ليكن M(t) كمية لمادة تتناقص مع الزمن t ومعدل التناقص يتناسب مع الكمية M كالآتي :

dM/dt=-kM

أين dM/dt هي المشتقة الاولى للدالة حيث : M ، k>0 و t يمثل الزمن .

  • حل المعادلة التفاضلية من الدرجة الاولى السابقة هو :

M(t) = A e– k t

  حيث A ثابت يختلف عن الصفر .

إذا فرضنا أن M=M0 لما t=0 إذن M0 = A e0
و الذي يعطي A=M0
يمكننا كتابة الحل العام كالآتي :

  M(t) = M0 e– k t

بفرض أن M0 عدد موجب و بما أن k ايضا موجب ، فإن M(t) دالة اسية متناقصة .
dM/dt=-kM تسمى ايضا نموذج تضاؤل أسي .

التطبيق الثالث : سقوط الأجسام
نترك جسم يسقط من ارتفاع معين عند الزمن t=0 .
إذا كان h(t) هو ارتفاع الجسم عند الزمن a(t)  ، t هو التسارع ، و v(t) هي سرعة الجسم .
العلاقة بين  a، v و h تكون كالآتي :
a(t) = dv / dt , v(t) = dh / dt

بالنسبة للجسم الساقط ، a(t) عبارة عن ثابت يساوي g= -9,8m/s
نشتق للمرة الثانية طرفي  العبارة التالية : v(t) = dh / dt ،فنتحصل على المساواة التالية :

d 2h / dt 2 = g

بمكاملة طرفي المساواة السابقة  نجد :   dh / dt = g t + v0

نكامل مرة ثانية فنتحصل على :

h(t) = (1/2) g t2 + v0 t + h0

المعادلة السابقة تصف ارتفاع سقوط جسم ما من ارتفاع معين و بسرعة ابتدائية بدلالة الزمن .

التطبيق الرابع : قانون نيوتن للتبريد
هو نموذج يصف ، رياضيا ، تغير درجة الحرارة لجسم موجود في محيط ما .
القانون ينص على أن معدل التغير (خلال الزمن ) في درجة الحرارة يتناسب مع الفرق بين درجة الحرارة T للجسم ، و درجة الحرارة Te للمحيط أين يتواجد الجسم .

نعبر عنها  بالعلاقة :
dT/dt=-k(T-Te)

ليكن x = (T-Te)

إذن dx/dt=dT/dt
باستعمال تبديل المتغير السابق ، المعادلة التفاضلية السابقة تصبح :
dx/dt=-kx

حل المعادلة السابقة يعطى بالشكل : x = A e – k t

نعوض x ب T-Te فنجد :

T – Te = A e – k t

نفرض أن t=0 و   T = To أي : To – Te = A e 0

ومنه : A= To – Te
العبارة النهائية ل T(t) تعطى بالشكل :
T(t) = Te + (To – Te)e – k t

  • العبارة الأخيرة تظهر لنا كيف تتغير درجة الحرارة الجسم T بدلالة الزمن .

التطبيق الخامس : RL الدارة

rl circuit for application 5

  • لتكن الدارة RL ( حيث  R المقاومة ، L الوشيعة ) الموضحة اعلاه .
    عند t=0 نغلق القاطعة ، يمر التيار الكهرابائي عبر الدارة . قوانين الكهرباء تنص على أن التوتر بين طرفي المقاومة  R ، يساوي شدة المقاومة R ، و التوتر بين طرفي الوشيعة يعطى بالعلاقة di/dt
    (i تمثل شدة التيار ) . قانون آخر يعطي معادلة تعبر عن العلاقة بين التوترات السابقة في الدارة كالآتي :
    Ldi/dt +Ri = E ، أين E عبارة عن توتر ثابت .
    بعد حل المعادلة التفاضلية السابق ذكرها ، نجد  :L [ di / dt ] / [E – Ri] =1
    و الذي يمكن كتابته بالشكل الآتي :- (L / R) [ – R d i ] / [E – Ri] =dt  نكامل الطرفين :

نجد :  ln(E – R i) = t + c  ، حيث c  عبارة عن ثابت التكامل .
يمكننا ايجاده بفرض أن i=0 عند t=0 لحظة غلق القاطعة . و منه :

c = (-L / R) ln(E)

نعوض c في  حل المعادلة  نجد :          – (L / R) ln(E – R i) = t + (-L/R) ln (E)

و الذي يمكن كتابتها كالآتي :          (L/R) ln (E)- (L / R) ln(E – R i) = t

ln[E/(E – Ri)] = t(R/L)

  • بتحويلها للشكل الاسي :

[E/(E – Ri)] = et(R/L)

الحل بالنسبة لشدة التيار :                i = (E/R) (1-e-Rt/L)

النموذج الابتدائي للدارة عبارة عن معادلة تفاضلية ، بحلها نتحصل على عبارة  شدة التيار الكهربائي بدلالة الزمن.

المصدر : هنا

Enregistrer